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一，根据提问的意思，所谓后来发现"新证据"是指公安机关依法收集，"足以证明三人有投毒杀人的行为，足以让法院认定的证据"。在这种情况下，如果三人将会被提起公诉，交由法院审判，如果经过审判，三人最终被判处无期徒刑以上刑罚，那么此前坐牢的时间会被无期徒刑刑罚吸收，执行无期徒刑。如果是判十年以上，十五年以下有期徒刑(这三个案件如果发现新证据，判十年以上有期徒刑的可能很小，十年以下有期徒刑不可能)，那么，三个人坐牢的时间应当扣减此前被关押的时间。不管哪种情况，此前国家赔偿的钱款均应追回。

二，为什么要追回，有法律规定吗？目前还真没有明确的法律规定，但任何人不能因为自己的犯罪行为而获得利益，这是法理常识。上述三人如果后来又被判刑，证明他们是罪犯，他们此前获得的赔偿款于法无据，无罪理由不成立，当然应当追缴。

三，出现提问者说的情况在于，法院判决认定的事实，叫"法律事实"，而不一定是"客观事实"。法律事实的认定适用"证据裁判规则"，法院是依据合法收集的证据(可以被用作进行裁判的，可采纳的证据)证明的犯罪事实，作为裁判标准，这些证据如果不能形成证据链，就不能证明被告人有罪！而司法系统理论上执行的是"无罪推定"原则，虽然有证据证明被告人有罪，但证据不足，不能排除被告人存在被冤枉的可能性，哪怕实际上就是被告人干的，法院也会判被告人无罪。

四，无罪分两种，一种是证据证明被告人确实无罪，一是被告人没有实施犯罪行为，犯罪行为是他人所为，被告人真的被冤枉，二是被告人实施了行为，但这种行为是法律许可的行为，或者是情节显著轻微，不认为是犯罪的行为，这也是确定无罪。另一种是存疑无罪，或者叫证据不足无罪，犯罪行为可能不是被告人所为，法院凭现有证据无法确定。不论哪一类无罪，一旦作出终审无罪判决，就可能引起国家赔偿。

五，司法实践中，并非判决无罪后即予以国家赔偿，作为刑事司法的国家赔偿，过去的国家赔偿讲究被告人无过错原则，过于严格，即只要被告人有过错，无论关押多少年也不赔偿。只要被告人不是确定无辜，或者是被告人自愿作虚假供述(被告人要证明受到比如刑讯逼供才做了虚假供述)，就不予国家赔偿，所以，国家赔偿法被戏称为国家不赔法。比如指控被告人共同杀人，被判无期徒刑，已经坐牢十年。但后来查明发现被告人只是帮助毁尸灭迹，不构成杀人罪，以帮助当事人毁灭证据罪改判有期徒刑三年，按过去的国家赔偿法，不予赔偿。但后来国家赔偿法修订时适当放宽，对于多坐的七年牢，国家还是要赔偿的。

六，留个问题:如果被告人证据不足被判无罪，但已经坐牢五年，国家赔了五年的钱。后来公安机关找到新证据，但按新证据，法院判被告人二年有期徒刑，那么国家是追回所有五年的赔偿款？还是只追回三年的赔偿款呢？还是放弃追回赔偿款呢？