欧拉完美公式里面的5个数是怎么产生的?可以详细阐述吗?
莱昂哈德·欧拉是18世纪最伟大的数学家之一,也是人类历史上最杰出的数学家之一。作为一个多产的数学家,欧拉贡献不可估量,他提出了许多对现代数学不可或缺的概念。
在欧拉的一生中,它出版了885份关于关于数学和其他学科的论文和书籍。即使是后来失明了,他仍然笔耕不辍。欧拉以勤奋著称的欧拉,用他那惊人的记忆和心算能力弥补了视力的丧失。
对于如此博大的欧拉,法国大数学家拉普拉斯由衷地说:“读读欧拉吧,他是我们大家的老师。”
在欧拉一生丰硕的成果中,有一个以他名字命名的公式被誉为“上帝创造的公式”,那就是欧拉恒等式。
由《物理世界》(Physics World)发起的一项调查表明,人们把欧拉恒等式与麦克斯韦方程组一起并称为“史上最伟大的公式”。物理大师费曼也盛赞这个公式为“数学最非凡的公式”。
这个公式以一种极其简单的方式将数学上不同的分支联系起来,其中涵盖了数学中最重要的几个常数,这个公式堪称是最美的数学公式。
(1)其中“e”是自然常数或者欧拉常数,这是在微积分中广泛运用的自然对数的底数。这是一个无理数,也是一个超越数,它的值为2.71828……。欧拉常数e,是微积分中的一个重要极限的结果,它来自于复利问题。
(2)“i”是一个复数或者是虚数单位,也是-1的平方根或者方程“x^2+1=0”的解。虚数在电子工程中极为重要,并且也在量子力学中得到应用。i的出现,扩大了数系的认识,产生了复数、复平面、解析函数以及其他丰富的内容,在现代工程技术领域作用巨大。
(3)“π”是圆周率,这个常数不需要任何进一步的介绍,因为这是世人皆知的数学常数,在欧氏几何学和广义相对论中无处不在。
(4)自然数“1”, 任何数与之相乘都是本身,是计数的基本单位。
(5)自然数“0”, 任何数与之相加都是本身,0是万物归本的出发点。0的认识,中国古代领先西方。
欧拉完美恒等式就是结合了这五个基本常数而建立的。