那些年我们都是怎样对待数学“压轴题”的?
看了描述,估计你要问的不只是压轴题,换言之应该是怎么把一套试卷轻松玩完,并成功将高分收入囊中。
目前我们所谓的压轴题大致是指最后一道题(包括选择题最后一题,填空题的最后一题和解答题的最后一题),其实这是不够准确的。压轴这个词来源于戏曲,是指倒数第二个节目,快接近高潮的重要环节。而最后一个叫做大轴子,为了留住观众看到最后,必须整个有分量来起承,能压到最后,这就是所谓的压住轴。
无论是压轴题还是大轴子题都是命题者精心设计的局,目的就是要通过这个局筛选出更为优秀的学生。所以这样的题具有一定的综合性,灵活性和应用性,涉及更高层次的思想方法,并伴随相当大的计算量,让人望而生畏。这样的题我们不妨称之为拉分题。
高考数学在将一套试卷命制完成之后,会预估一个难度系数,会预测考试的平均分数,奇迹般的是这个预估值与考完之后的结果往往相差无几。从这个意义上来说,命题者着实是有几把刷子,可以说早已将结果洞穿。
在有效的时间内完成任务,这需要扎实的基础,完善的知识体系,缜密的思维模式以及良好的心态。如果大家都是在同等条件下(包括授课老师水平一致,学生努力程度差不多,学习时间不相上下,学习资源大致相同等),那么这绝对是检验智商的。智商高的可以轻松加愉快,而智商低的却痛不欲生。
所幸的是我们并没有这样的理想前提,你有没有发现,现在的升学率越来越趋于国家级重点中学大于省级重点中学,而省级重点中学又大于市级中学,县及其以下的中学逐渐在没落。这也就是我们经常看到的“寒门难出贵子”,偶尔有也是昙花一现,小概率事件。
看到这里你应该明白了,教育资源的分布不均匀才是导致差距的主要原因,与智商其实关系并没有想象中那么大。事实上如果把教育资源向农村倾斜,他们还会做得更好。我见过一些好学校专门组建一个“宏志班”,这些来自偏远贫困地区的孩子,大多表现出色,原因在于有教育资源保障的前提下,他们更为刻苦,更为努力,而非智商更高。
另外,高考是标准化考试,重点是考查基础内容,而不单纯考查能力,这与竞赛并不相同。高考命题要求源于教材而高于教材,教材的主要内容从恢复高考以后就没什么太大变化,而命题已经三十多年,所以你会发现,很多题目都似曾相识。注意似曾相识并不意味着是原题,而是同类题。高考几乎不会出现原题,这也再次证明了命题的严谨。
同类的题方法几乎差不多,万变不离其宗。这说明什么,说明我们可以通过刻意训练来达到目的,这也就是有些学生会出现“高分低能”的现象。
以全国卷为例,首先大轴子题都是考导数,一般两个问,偶尔三个问,极少出现一个问,设问方式主要是两种,并列式和递进式,并列式考查知识的全面性,递进式考查知识的延伸性,你看范围是不是缩小了。其次以两问为例,第一问主要涉及导数的几何意义,单调性判断,极值最值求解等考点;第二问主要涉及不等式的证明,不等式恒成立或有解求参数取值范围,函数的零点讨论等,是不是又更近一步了。再次以不等式证明为例,不等式证明主要有三种,第一种直接做差,构造辅助函数,转化为辅助函数的最值或确界问题;第二种是利用放缩法,寻求中间环节,一般利用函数的切线进行放缩,这就是所谓的“化曲为直”;第三种是重新组合成两个函数,证明其中一个函数的最小值大于另一个函数的最大值,你看掌握了这些套路是不是更近一步了。最后针对每种反复训练,熟能生巧,触类旁通,甚至达到条件反射,压轴也就那样了。
当然这中间贯穿函数与方程的思想,数形结合的思想,分类讨论的思想,转化与划归的思想。另外如果在掌握一些特殊方法就会如虎添翼,比如洛必达法则,拉格朗日中值定理,凹凸性,对数平均不等式等。如果不放心这些是否得分,可以先快速算出答案,再去凑过程。
不过值得注意的是,这种强化训练出来的会忘得特别快,尤其是在没有压力的状态下,这就是为什么高考结束后,感觉忘了一大半的原因。所以我并不提倡为了考试而去强化训练,如果你还能学,尽量认真学习,搞懂来龙去脉,而不是成为考试的机器,否则人生多无趣。
以上。