令F=y-x^y，则

F'x=-y·x^(y-1)=-y^2/x，

F'y=1-x^y·lnx=1-ylnx=1-lny，

∴y'=-F'x/Fy=y^2/(x-xlny)

  可以用复合函数的求导法。就是所谓的「链式法则」

y = u^v

dy/dx = d(u^v)/du * du/dx + d(u^v)/dv * dv/dx

d(u^v)/du，这里的v是常量，u是自变量;d(u^v)/dv，这里的u是常量，v是自变量

= v * u^(v - 1) * du/dx + u^v * lnu * dv/dx

= v/u * u^v * du/dx + u^v * lnu * dv/dx

= u^v * [(v/u)(du/dx) + (lnu)(dv/dx)]

知道u和v的具体函数后变量做到这个了。

不妨用对数求导法验算一下:

y = u^v

lny = vlnu

1/y * dy/dx = lnu * dv/dx + v * 1/u * du/dx

dy/dx = u^v * [(lnu)(dv/dx) + (v/u)(du/dx)]

还记得公式(x^n)' = nx^(n - 1)和(a^x)' = a^x * lna吗?

《赠人玫瑰手有余香，祝您好运一生一世，如果回答有用，请点“好评”，谢谢^_^!》。