用复数的三角形式求解是可以的，因为这个问题比较简单，用代数形式求解并不困难。

有一个重要的概念，复数是没有大小的，所以由z^2+2z+1/zy=0或x=-1/2

及xx-yy+3xx=1或x=-1,其中x=1不满足⑵，舍去，∴x=-1，

由x=-1/2==y=(√3)/2,y=-(√3)/2，都满足⑵，

所以所求复数z=-1,z=-1/2+i(√3)/2,z=-1/2-i(√3)/2.

设z=a+bi;|z|=1则a^2+b^2=1---|a|=2ab+a=a(2a+1)=0

---a=0;-1/2

a^2+b^2=0---b=0;+\'-√3/2

检验：a^2-b^2+a=1/4-3/4-1/2=-1.满足z^2+z+1/z

全部

设g（w）*w=|w|^2,|z|=1==

g（z）=1/z==1/z+z∈R,

z^2+2z+1/z∈R==z(z+1)=z^2+z∈R

==z+1=a/z,a∈R==

a/z+1/z=z+1+1/z∈R==

1)z∈R==z=±1,z^2+2z+1/zz=-1.

2)a=-1==z+1+1/z=0,==z^2+2z+1/z=-2,

z=-1/2+√3/2i,-1/2-√3/2i .