∫dx/(cosx)^3

=∫d(sinx)/[1-(sinx)^2]^2

设t=sinx,

1/(1-t^2)^2=1/[(1+t)(1-t)]^2

=a/(1+t)+b/(1-t)+c/(1+t)^2+d/(1-t)^2,

去分母，得

[a(1-t)+b(1+t)](1-t^2)+c(1-t)^2+d(1+t)^2=1,

[a+b+(b-a)t](1-t^2)+c(1-2t+t^2)+d(1+2t+t^2)=1,

比较系数得

a+b+c+d=1,

d-c=0,

c+d-a-b=0,

b-a=0.

解得a=b=c=d=1/4.

∴∫d(sinx)/[1-(sinx)^2]^2

=(1/4){ln[(1+sinx)/(1-sinx)]+1/(1-sinx)-1/(1+sinx)}+C.