希尔伯特的二十三个数学问题

　　1900年,德国数学家D.希尔伯特在巴黎第二届国际数学家大会上作了题为《数学问题

　　》的著名讲演,其中对各类数学问单鸡使题的意义、源泉及研究方法发表了精辟的见解,而整个

　　讲演的核心部分则是希尔伯特根据19世纪数学研究的成果与发展趋势而提出的23个问题.

　　①连续统假设 1963年,P.J.科恩证明了：连续统积孙器教术宣假设的真伪不可能在策梅洛－弗伦克尔公理系统内判明.

　　② 算术公理的相容性 1931年,K.哥德尔的“不完古向备定理”指出了用希尔伯特“元数学”证明免而算术公理相容性之不可能.数学相容性问题尚未解决.

　　③ 两等高等底的四面体体积之相等 M.W.德恩无察湖煤论微般1900年即对此问题矛给出了肯定解答.

　　④ 直线作为两点间最短距离问题 希尔伯特之后,在构造与探讨各种特殊度量几何方面有许多进展,但问题并未解决.

　　⑤ 不要定义群的函数的可微性假设的供吸病李群概念 A.M.格利森、D.蒙哥马利和L.齐平等于1952年对此问题作出了最互厂扬认慢衣后的肯定解答.

　　⑥ 物理公理的数学处理 子直露政组志公理化物理学的一般意义答湖律两原措财重敌改仍需探讨.至于希尔伯特问题中钱证限存单呼坚否互没提到的概率论公理化,已由А.Н想四.柯尔莫哥洛夫(1933)等人建立.

　　⑦ 某些数的无理性与超越性 1934年,A.O.盖尔丰德和T.施奈德各自独立地解决了问题的后半部分,即对于任意代数数□≠0,1,和任意代数无理数□证明了□□的超越性.

　　⑧ 素数问题 包括黎曼猜想、哥德巴赫猜想及孪生素数问题等.一般情况下的黎曼猜殖云机决系爱先何想仍待解决.哥德巴赫猜想最佳结果属于陈景润(1966),但离最终解决尚有距离.

　　⑨ 任意数域中最一般的互反律之证明 已号应低记米款久十究轮由高木□治(1921)和E洋威统出其江专你地.阿廷(1927)解决.

　　⑩ 丢番图方程可解性的此美判别 1970年,□.В.马季亚谢维奇证明了希尔伯特所期望的一般算法不存在.

　让整屋仅站队　11 系数为任意代数数的二次型 H.哈塞(1929)和C.L.西格尔(1936,1951)在这问题上获得重要结果.

　　12 阿贝尔域上的克罗内克定理推广到任意代数有理域 尚未解决.

　　13 不可能用只有两个变数的函数解一般的七次方程 连续函数情形于1957年由В.И.阿诺尔德解决.解析函数情形则尚未解决.

　　14 证明某类完全函数系的有限性 1958年,永田雅宜给出了否定解决.

　　15 舒伯特计数演算的严格基础 代数几何基础已由B.L.范·德·瓦尔登(1938～1940)与A.韦伊(1950)建立,但舒伯特演算的合理性仍待解决.

　　16 代数曲线与曲面的拓扑 对该问题的后半部分,И.Г.彼得罗夫斯基曾声明证明了 □=2时极限环个数不超过 3,但这一结论是错误的,已由中国数学家举出反例(1979).

　　17 正定形式的平方表示式 已由E.阿廷于 1926年解决.

　　18 由全等多面体构造空间 部分解决.

　　19 正则变分问题的解是否一定解析 1904年,С.Н.伯恩斯坦证明了一个变元的解析非线性椭圆方程其解必定解析.该结果后又被推广到多变元和椭圆组情形.

　　20 一般边值问题 偏微分方程边值问题的研究正在蓬勃发展.

　　21 具有给定单值群的线性微分方程的存在性 已由希尔伯特本人(1905)和H.罗尔(1957)的工作解决.

　　22 解析关系的单值化 一个变数的情形已由P.克贝(1907)解决.

　　23 变分法的进一步发展.

　　这23个问题涉及现代数学大部分重要领域,推动了20世纪数学的发展,数学史上称之

　　为希尔伯特数学问题.