“S”型曲线种群增长率是一直减小的还是先增加后减小呢？

以下资料供大家参考：

1.吴庆余教授编著《基础生命科学》第2版的观点：

1.1“J”型曲线（以大肠杆菌E.coli为例）

在没有限制的指数增长中，增长速度（G）与个体数量（N）成正比，也就说，个体数量越大，增长速度越快：

G=rN

上式子中r是实际增长系数，又称为实际增长率，它与细菌本身的生长特性和培养条件相关。

G还可表达为dN/dt，即任一无限小的变化时刻内N的变化，指数可以用以下微分方程来表示：G=dN/dt=rN

变式后为（dN/dt）/N=r，其含义为：在一定的物种与环境条件下，处于指数生长期任一时刻个体数量的变化与该时刻的个体数之比永远是一个常数r，实际增长率常数r反映了对数生长期个体增殖的程度，r越大，说明增殖越快。

2.1“S”型曲线（以大肠杆菌E.coli为例）

生态学家用下述公式来描述自然界种群的增长速度随时间的变化：

G=rN（K－N）/K

其中K定义为环境对一物种的最大承受容量，它是环境所能承受或者养活的最大的个体密度。

在开始阶段它与指数增长模型基本吻合，因为在种群密度很小的特定的时间内，环境中承受容量的剩余空间很大，K－N≈K，根据G=rN（K－N）/K公式，G=rN，因此相当于指数增长公式。

2.吴相钰主编《普通生物学》第2版的观点：

2.1“J”型曲线

理想条件下，种群数量呈指数增长，其动态可以用下面的微分方程表示：

dN/dt=（b－d）N

其中dN/dt表示种群的瞬时增长量，b和d分别代表个体的瞬时出生率和死亡率，N代表种群的大小。在这里，b和d可以综合为一个值r，r= b－d，表示种群的瞬时增长率，因此种群的瞬时增长量就是：dN/dt=rN

显然，若r＞0，种群数量就会增长；若r＜0，种群数量就会下降；若r=0种群数量不变。

2.2“S”型曲线

在自然情况下，为了描述种群增长过程就必须在指数增长方程中引入环境容纳量（即K值）的概念，添加一个系数（K－N）/K，使方程为

dN/dt=rN（K－N/K）

其中的K－N/K是逻辑斯谛系数。可见，逻辑斯谛系数对种群增长有一种制约作用，使种群数量总是趋向于环境容纳量K，从而形成一种“S”型曲线，而指数增长曲线是“J”型。由于种群数量高于K时便下降，低于K时便上升，所以K值就是种群的稳定平衡密度。

综上可知，

（1）对于“J”型曲线来说：r应该是高中教材所言的种群增长率。我们可以用r（种群增长率）=b（生物的出生速率）—d（生物的死亡速率）来估算其数值。由于r与生物本身的生长特性和环境条件相关，在一定的物种与环境条件下，r=（dN/dt）/N显然是一个常数。因为“J”型曲线是在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等环境无限的理想条件。由公式G=dN/dt=rN 可以得出，在r一定时G随N的增加而增大即种群增长速度（G）是逐渐增加的。

（2）对于“S”型曲线来说：此时的r并非理想条件下的种群增长率了，因为K－N/K这一逻辑斯谛系数对种群增长有一种制约作用，即种群密度的增加会减少每一个个体的资源可得量，最终会限制种群的增长。个体平均食物量减少或繁殖地等的短缺等限制因子会使出生率下降和死亡率上升，因此r是逐渐减小的，当种群大小稳定值环境容纳量水平时，出生率将等于死亡率时即种群增长率（r）为零。由逻辑斯谛曲线方程dN/dt=rN（K－N/K）可知，当(K－N)/K～1时，即在种群开始生长，N值很小时，种群生长快。当N值达到K/2时，种群减速增长。当种群密度很高时，即N值很大时，接近于K时，(K－N)/K～0，种群即不再增长，此时种群即达到了满载量的平衡状态（参考陈阅增等《普通生物学》）。故种群的增长速度是先增加后下降的，在K/2时种群的增长速度最高。

（3）种群增长速度与种群增长率的比较

a.种群增长速度是一个数值即增长了多少，而种群增长率是一个比率即增长的比例。

b.对“S”型曲线来说，密度的增加值即增长量（种群增长速度）是先增加后减少的（相当于物理学上的加速度）；种群增长率r(r=b-d)也是先增加后减小的！