矩形面积

2022-04-12教育210

  解:设圆心为O。扇形两半径为OM,ON。

矩形ABCD的CB边在OM上。DC⊥OM。AB⊥OM

D在ON上。A在弧MN上。

连AO。

  令∠AOB=α

AB=Rsinα=CD=COtan2φ CO=Rsinα/tan2φ

BM=R-OB=R-Rcosα

BC=R-BM-CO=Rcosα-CO=Rcosα-Rsinα/tan2φ

S=(1/2)×BC×AB=(1/2)×(Rcosα-Rsinα/tan2φ)×Rsinα

=(R^/4tan2φ){tan2φsin2α+cos2α-1}

令tanβ=1/(tan2α)^

S=(R^/4tan2φ){√[1+(tan2φ)^]sin(2α+β)-1}

=(R^/4tan2φ){[cos2φ]sin(2α+β)-1}

=(Rcos2φ)^/4sin2φ){sin(2α+β)-1/cos2φ}

当sin(2α+β)=1时,S有最大值

Smax=(Rcos2φ)^/4sin2φ){1-1/cos2φ}

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