(1)S=1/2*absinC

=1/2*ab√[1-(cosC)²]

1-(cosC)²=1-[(a²+b²-c²)/(2ab)]²

=[(2ab)²-(a²+b²-c²)^2]/(2ab)²

=(2ab+a²+b²-c²)(2ab-a²-b²+c²)/(2ab)²

=[(a+b)²-c²]{c²-(a-b)²]/(2ab)²

=(a+b+c)(a+b-c)(c+a-b)(c-a+b)/[4(ab)²]

=4*(a+b+c)/2*(a+b-c)/2*(c+a-b)/2*(b+c-a)/2]/(ab)²

p=(a+b+c)/2---(a+b-c)/2=(a+b+c)/2-c=p-c; (c+a-b)/2)=p-b; (b+c-a)/2=p-a

S=1/2*ab*√[4p(p-a)(p-b)(p-c)/(ab)²]

=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

这是海伦公式！

(2)三角形面积公式：

1。

  S=rp

公式1的证法：连接内心0与顶点A,B,C

将△ABC分成三个小三角形：△BOC、△AOC、△AOB

其底边分别是a、b、c，高都是r

---S=S△BOC+S△AOC+S△AOB

=ar/2+br/2+cr/2=(a+b+c)r/2=rp

rp=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

r=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]/p

(3)。

  。。。代海伦公式进面积公式S=(1/2)a(ha)。。。即可