王重荣与田令孜的斗争中，与此毫不相干的李克，是如何参与进来的？
题主的问题有问题啊，不是李克，而是李克用。
事情发生在晚唐，“大反贼”黄巢被平定之后。本来唐王朝经过黄巢的折腾，就已经是奄奄一息了，可还有人要折腾，这个人就是大宦官田令孜。
贪财弄权田令孜，从某种意义上说，唐朝也就灭在他手里
田令孜也可以算引发王仙芝、黄巢造反的罪魁祸首。年仅十二岁的唐僖宗继位后，一天到晚只想着玩，将政事委托给从小陪他玩的宦官田令孜，并称田令孜为“阿父”。田令孜身兼枢密使（国防部长）和神策军中尉（禁军统领）两大要职，大权在握，肆意贪赃枉法，上行下效，使得本来就混乱腐败的唐朝更加不堪，结果才两年就引发了大起义。
黄巢起义让唐朝皇帝本来不多的权威基本消失殆尽
经过十年的战乱，虽然黄巢死了，但藩镇割据的局面已经无可挽回，各镇不再向朝廷上供，朝廷只能依靠关中的一小部分租税来供应财政支出。但是开支却有增无减，仅宦官与朝官就有一万多人；田令孜为扩大势力，在蜀地又招募新军六万人。由于没钱，经常拖欠军饷，士卒十分不满。田令孜害怕引起兵变，便打算找藩镇中的软柿子开刀，他的第一个目标就是河中节度使王重荣。
唐朝在黄巢之前还有江南税赋，之后就只能靠长安周边了
王重荣在对黄巢的战争中立有大功，对朝廷也比较恭顺，因为境内安邑、解县有盐池之利，每年向朝廷献盐三千车。田令孜还不满足，准备将河中盐池收归国有，并自兼榷盐使，这样既可以养兵又可以贪污，真是两全其美啊。王重荣肯定不愿意了，那我的官吏军队喝西北风去啊，所以不停上表申诉。
王重荣在藩镇中属于比较富裕但武力不强的，还比较听话，在田令孜看来是杀年猪的好对象
于是田令孜使出釜底抽薪的招数，调王重荣为泰宁节度使。王重荣更加愤怒，上表说田令孜离间君臣，并列数田令孜十大罪状。这下彻底撕破脸了，田令孜命令归附自己的邠宁节度使朱玫、凤翔节度使李昌符率领本镇军及神策军屯集沙苑，命令河东节度使李克用率军护送义武军节度使王处存去接任，如果王重荣不走，就扁死他！
王重荣：我出来混，一靠讲义气，二靠兄弟多
但是田令孜没有想到，王重荣和王处存私交甚笃，王处存上表认为王重荣无罪，且为国立过大功，不应轻易改置。因为王处存也是忠于朝廷、听招呼的藩镇，所以田令孜置之不理，只是催他上任。王处存无奈，只得从命，他到了河中治下的晋州时，晋州刺史闭城防守，不认他这个新任节度使。王处存本就不愿来，趁势打道回府，根本没像田令孜期望的那样，与王重荣火并。
独眼龙李克用，手下的沙陀兵号称晚唐第一强
至于李克用，若是没有王重荣向当时的大宦官杨复光大力推荐，李克用根本不会当上河东节度使，所以两人交情也不错。而且王重荣深知李克用肌肉发达，头脑简单，于是伪造了一封所谓的密旨给李克用看：“奉密诏，须公（指李克用）到，使我图（谋害）公。此田令孜、朱全忠（朱温）、朱玫之惑上（皇帝）也”。
其实兵力上，田、朱、李联军比王、李联军多得多，但战斗力差距太大
李克用本来就和朱温有仇，信以为真，于是上表唐僖宗请诛死田令孜、朱玫、李昌符，小皇帝就一傀儡，自然是做不到的，于是双方大打一场。田令孜辛辛苦苦组建的新军与拉拢过来的朱玫、李昌符两镇人马在李克用面前一触即溃，田令孜与唐僖宗逃往凤翔。朱玫、李昌符见田令孜已势穷，又害怕李克用，因此归附李克用，率兵进攻朝廷，田令孜只得又带着唐僖宗逃往汉中。
杀田令孜的王建。田令孜作为一个不完整的男人，能让一个皇帝视他为父，又死在另一个皇帝手里，也算不虚此生了
朱玫、李昌符见皇帝跑了，一不做二不休，干脆拥立襄王李煴为帝（很快被李克用消灭）。此时，田令孜已失势穷困，知道自己已不为李克用、王重荣所容，只好下野逃亡成都，依附于其兄西川节度使陈敬瑄，几年后兄弟二人双双被部将王建（也就是前蜀的开国皇帝）杀死，结束了罪恶的一生。
而王重荣也没有什么好下场，史书称其“性悍酷，多杀戮”，是个非常残暴的上级。结果因为侮辱部将常行儒，导致常行儒心生怨恨，发动兵变，结果王重荣在田令孜下野的第二年就被杀了，死得比田令孜还早。
最倒霉的还是朝廷，这次火并的几个节度使本来都是对朝廷比较恭顺的，这下子失败的身死，成功的也不再把朝廷当回事了。
沙陀人靠着强悍的武力，凭借万把壮丁的人口基数，在五代建立了三个王朝，实在是那个混乱年代兵强马壮为天子的最好写照
反而是稀里糊涂卷入田王争斗的李克用还混的可以，死后还被儿子追封，当了皇帝。这当然不是因为傻人有傻福，归根结底，还是李克用拳头够硬。在那个刀兵乱世，起根本性作用的还是拳头，田令孜和王重荣一个玩弄权术，一个阴谋诡计，最终还是拳头解决问题。